Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020
• Noțiuni de reamintit
ax2+bx+c=0, a,b,c∈ℝ, a≠0
se numește ecuație de gradul al doilea
∆=b2-4ac
se numește determinantul (discriminantul) ecuației de gradul al II-lea
∆>0⇒
ecuația are două soluții diferite, date de formula
x1,2=-b±∆2a⇒S=-b±∆2a
∆=0⇒
ecuația are două soluții egale, date de formula
x1=x2=-ba⇒S=-ba
∆<0⇒
ecuația nu are soluții
⇒S=∅
• Exemple
1)
x2-5x+6=0a=1, b=-5, c=6∆=b2-4ac=-52-4·1·6=25-24=1>0, ∆=1×1,2=-b±∆2a⇒x1=5-12=2, x2=5+12=3⇒S=2, 3
2)
x2-4x+4=0a=1, b=-4, c=4∆=b2-4ac=-42-4·1·4=16-16=0⇒x1=x2=-b2a⇒x1=x2=2⇒S=2
3)
x2+x+1=0a=1, b=-1, c=1∆=b2-4ac=-12-4·1·1=1-4=-3<0⇒S=∅
• Cazuri particulare
1)
b=0⇒ax2=-c⇒x2=-ca
cu soluțiile
±-ca
pentru
-ca>0
;
x1=x2=0
pentru
-ca=0⇔c=0
; fără soluție pentru
-ca<0
2)
c=0, b≠0⇒xax+b=0⇒x1=0, x2=-ba⇒S=0, -ba
• Aplicații
ax2+bx+c=ax-x1x-x2
unde
x1, x2
sunt rădăcinile( dacă există) ecuației atașate
ax2+bx+c=0
Exemplu:
4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22
Justificare:
4×2-4x-1=0⇒ a=4, b=-4, c=-4∆=b2-4ac=-42-4·4·-1=16+16=32>0∆=32=42×1, 2=-b±∆2a⇒x1=4-428=1-22, x2=4+428=1+22
Conform aplicației,
⇒4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22
• Observație: Dacă ecuația nu are forma standard ( canonică), trebuie să o aducem la forma aceasta, înainte de a o rezolva
De exemplu,
x2-3x-3=1⇔x2-3x-4=0⇒a=1, b=-3, c=-4, ∆=25>0⇒x1=4, x2=-1⇒S=4, -1
• Riscuri (greșeli)
– Să nu identificăm corect coeficienții. De exemplu în Observația anterioară, se poate identifica (GREȘIT!!!) a=1,b=-3, c=-3
KIDI- sfat:
Dacă la ecuația de gradul I urmărim separarea necunoscutei, la ecuația de gradul al II-lea membrul drept trebuie să fie 0.
– Să greșim la calcule…
KIDI- sfat:
Verificăm dacă valorile obținute sunt soluții. De exemplu: pentru ecuația
x2-3x-3=1,
, valoarea 0 nu este soluție, pentru că
02-3·0-3=-3≠1
– Să greșim la calculul final al soluțiilor, dacă a este negativ.
KIDI- sfat: Dacă
a<0
, scriem ecuașia echivalentă, înmulțind ecuația inițială cu (-1). De exemplu:
-x2+10x-25=0 |·-1 ⇔x2-10x+25=0⇒x1=x2=5
Felicitări! Ai terminat cursul!
„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”
Rezumat chestionar
0 din 10 întrebări finalizate
Întrebări:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Informații
.
Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.
Great! To see your results, you must create your Kidibot FREE account (or login here ). This way, you’ll not loose the points you won for this quiz.
Ai finalizat deja chestionarul mai înainte. De aceea nu-l poți relua.
Chestionarul se încărcă...
Trebuie să te autentifici sau să te înregistrezi pentru a începe chestionarul.
Trebuie să termini următorul chestionar pentru a începe acest chestionar:
Rezultate
0 din 10 întrebări au răspunsuri corecte
Durată de răspuns:
Timpul a trecut
Ai obținut 0 din 0 de puncte posibile, (0)
Scor mediu |
|
Scorul tău |
|
Categorii
- Fără categorie 0%
-
-
Din păcate, nu ai răspuns corect de suficient de multe ori. Așa că nu ai primit nici un punct. Fii mai atent data viitoare.
Poz. | Nume | Introdus pe | Puncte | Rezultat |
---|---|---|---|---|
Tabelul se încărcă | ||||
Nicio dată disponibilă | ||||
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- Cu răspuns
- Reia
-
Întrebarea 1 din 10
1. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 2 din 10
2. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 3 din 10
3. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 4 din 10
4. Întrebare
1 puncteEcuația areCorect
Incorect
-
Întrebarea 5 din 10
5. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 6 din 10
6. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 7 din 10
7. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 8 din 10
8. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 9 din 10
9. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor naturale ale ecuației are cardinalulCorect
Incorect
-
Întrebarea 10 din 10
10. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
Exemple de întrebări din quizul "Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020"
- Mulțimea soluțiilor ecuației este
- Mulțimea soluțiilor ecuației este
- Mulțimea soluțiilor ecuației este