Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
0 rezolvări
Engleză

Noțiuni de reamintit

ax2+bx+c=0, a,b,c∈ℝ, a≠0

se numește ecuație de gradul al doilea

∆=b2-4ac

se numește determinantul (discriminantul) ecuației de gradul al II-lea

∆>0⇒

ecuația are două soluții diferite, date de formula

x1,2=-b±∆2a⇒S=-b±∆2a

∆=0⇒ 

ecuația are două soluții egale, date de formula

x1=x2=-ba⇒S=-ba

∆<0⇒ 

ecuația nu are soluții

⇒S=∅

Exemple

1)

x2-5x+6=0a=1, b=-5, c=6∆=b2-4ac=-52-4·1·6=25-24=1>0, ∆=1×1,2=-b±∆2a⇒x1=5-12=2, x2=5+12=3⇒S=2, 3

2)

x2-4x+4=0a=1, b=-4, c=4∆=b2-4ac=-42-4·1·4=16-16=0⇒x1=x2=-b2a⇒x1=x2=2⇒S=2

3)

x2+x+1=0a=1, b=-1, c=1∆=b2-4ac=-12-4·1·1=1-4=-3<0⇒S=∅

Cazuri particulare

1)

b=0⇒ax2=-c⇒x2=-ca

cu soluțiile

±-ca

pentru

-ca>0

;

x1=x2=0

pentru

-ca=0⇔c=0

; fără soluție pentru

-ca<0

2)

c=0, b≠0⇒xax+b=0⇒x1=0, x2=-ba⇒S=0, -ba

Aplicații


ax2+bx+c=ax-x1x-x2

unde

x1, x2

sunt rădăcinile( dacă există) ecuației atașate

ax2+bx+c=0

Exemplu:

4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22

Justificare:

4×2-4x-1=0⇒ a=4, b=-4, c=-4∆=b2-4ac=-42-4·4·-1=16+16=32>0∆=32=42×1, 2=-b±∆2a⇒x1=4-428=1-22, x2=4+428=1+22

Conform aplicației,

⇒4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22

Observație: Dacă ecuația nu are forma standard ( canonică), trebuie să o aducem la forma aceasta, înainte de a o rezolva

De exemplu,

x2-3x-3=1⇔x2-3x-4=0⇒a=1, b=-3, c=-4, ∆=25>0⇒x1=4, x2=-1⇒S=4, -1

Riscuri (greșeli) 

– Să nu identificăm corect coeficienții. De exemplu în Observația anterioară, se poate identifica (GREȘIT!!!) a=1,b=-3, c=-3

KIDI- sfat:

Dacă la ecuația de gradul I urmărim separarea necunoscutei, la ecuația de gradul al II-lea membrul drept trebuie să fie 0.

– Să greșim la calcule…

KIDI- sfat:

Verificăm dacă valorile obținute sunt soluții. De exemplu: pentru ecuația

x2-3x-3=1, 

, valoarea 0 nu este soluție, pentru că

02-3·0-3=-3≠1

– Să greșim la calculul final al soluțiilor, dacă a este negativ.

KIDI- sfat: Dacă

a<0

, scriem ecuașia echivalentă, înmulțind ecuația inițială cu (-1). De exemplu:

-x2+10x-25=0 |·-1 ⇔x2-10x+25=0⇒x1=x2=5

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Tananana! Challenge! Taka bet with The Crazy Squirrel that you don’t know how to answer this quiz! 🙂

Great! To see your results, you must create your Kidibot FREE account (or login here ). This way, you’ll not loose the points you won for this quiz.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Mulțimea soluțiilor ecuației x2-7x+10=0 este
  • Mulțimea soluțiilor ecuației x2+100x=0 este
  • Mulțimea soluțiilor ecuației -x2+5x-6=0 este

Crezi că poți face un quiz mai bun decât Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click aici
Probleme cu Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun
Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti

Finanțator:

Kidibot este sustinut de 
Departamentul pentru Relația cu Republica Moldova

Proiectul Clubul Kidibot AI - Folosim Inteligența Artificială să învățăm Limba Română este finanțat de Departamentul pentru Relația cu Republica Moldova. www.drrm.gov.ro.
Conţinutul acestui site nu reprezintă poziţia
oficială a Departamentului pentru Relația cu Republica Moldova
.

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | IT | RO
Total time: 0.85038113594055 s