Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
0 rezolvări
Engleză

Noțiuni de reamintit 

– Funcția de tipul

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ

se numește FUNCȚIE LINIARĂ.

– Dacă

a≠0

, atunci funcția se numește FUNCȚIE DE GRADUL I.

Exemple:

f:ℝ→ℝ, fx=2x+3g:ℝ→ℝ, gx=x-10h:ℝ→ℝ, hx=-3x+4f1:ℝ→ℝ, f1x=2xf2:ℝ→ℝ, f2x=2x-12

Valoarea unei funcții într-un „punct”


f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ


Valoarea funcției în „punctul”

x0

este notată

fx0

și se obține înlocuind,în exprimarea analitică, pe x cu

x0

, adică

fx0=ax0+b

.

De exemplu:

f2=2a+b

, adică valoarea lui în 2 este 2a+b.

Imaginea funcției 

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ


Este mulțimea

Imf=fx|x∈ℝ=ℝ

Funcții egale

Două funcții

f, :ℝ→ℝ, fx=ax+b, gx=cx+d a, b, c, d∈ℝ

sunt egale

⇔a=c, b=d

Graficul funcției

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ

Este mulțimea notată

Gf=x, fx| x∈ℝ

,

Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ

este mulțimea punctelor din plan

Mx, y

, unde

y=fx⇔y=ax+b

care reprezintă ecuația unei drepte.

Pentru a=0, avem funcția constantă, a cărei reprezentare grafică este o dreaptă paralelă cu axa Ox pentru

b≠0

, chiar axa Ox pentru

b=0

.

Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.

Apartenența unui punct la graficul unei funcții


f:ℝ→ℝ,fx=ax+b AxA, ya∈Gf⇔fxA=yA⇔axA+b=yA


Evident,

AxA, ya∉Gf⇔fxA≠yA


De exemplu, pentru funcția

f:ℝ→ℝ, fx=x+1

avem

f0=1⇔A0, 1∈Gf, f1=2≠1⇔B1, 0∉Gf

Mențiune: am identificat deja

Gf

cu reprezentarea grafică.

Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)


f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a≠0, Gf∩Ox=A-ba, 0


Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)


f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, , Gf∩Oy=B0, b


Restricția la un interval din interval din 



f:A→ℝ, fx=ax+b, a≠0

,

A

interval de numere reale

Gf

este un segment pentru intervalele mărginite

Gf

este o semidreaptă pentru intervalele nemărginite

Observații 

– Pentru a reprezenta grafic o funcție de gradul I, este suficient să identificăm două puncte, apoi trasăm dreapta determinată de acestea ( este unică!).

De exemplu:

f:ℝ→ℝ, fx=x-3f1=1-3=-2⇒A1, -2∈Gff2=2-3=-1⇒B2, -1∈Gf

f:[1, 2)→ℝ, fx=x-3f1=1-3=-2⇒A1, -2∈Gff2=2-3=-1⇒B2, -1∈Gf

f:[1, ∞)→ℝ, fx=x-3f1=1-3=-2⇒A1, -2∈Gff2=2-3=-1⇒B2, -1∈Gf

– Reprezentarea grafică se poate face și folosind intersecțiile cu axele de coordonate.

De exemplu, pentru

f:ℝ→ℝ, fx=-x+3fx=0⇒-x+3=0⇒x=3⇒A3, 0∈Gff0=-0+3=3⇒B0, 3∈Gf

Coordonatele punctului aflat la intersecția reprezentărilor grafice a două funcții

– pentru abscisă : rezolvăm ecuația

fx=gx

. Dacă avem o soluție

x0

, atunci intersecția cerută nu este mulțimea vidă

– pentru ordonată: calculăm

y0=fx0

. (Este recomandat, pentru verificare, să calculăm și

gx0

– dacă nu va fi tot

y0

, înseamnă că s-a strecurat o greșală!!!)

⇒Ax0, y0∈Gf∩Gg

De exemplu:

f,g.ℝ→ℝ, fx=x+4, gx=-x+2fx=gx⇔x+4=-x+2⇔2x=-2⇔x=-1f-1=-1+4=3, g-1=–1+2=3⇒Gf∩Gg=A-1, 3

Riscuri (greșeli)

– Să … greșim la calcule.

KIDI- sfat:

Deși sunt necesare două puncte pentru determinarea dreptei care este reprezentarea grafică, este recomandat să găsim trei puncte: dacă am greși cumva la unul din primele două puncte, ne putem da seama când nu putem trasa dreapta prin cele trei puncte obținute. ( probabilitatea de a greși la toate trei este mai mică decât de a greși la un punct).

De exemplu, dacă pentru funcția

f→ℝ→ℝ, fx=-x+3fx=0⇒-x+3=0⇒x=3⇒A3, 0∈Gff0=-0-3=-3⇒B0, -3∈Gff2=-2+3=1⇒C2, 1∈Gf

, am calculat GREȘIT

f0

Evident, A,B,C nu sunt coliniare, deci este evident că este o greșală. Astfel, reluând calculul, putem corecta!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Caraplix invented a huge vacuum cleaner for the kids brains that are not so mentally strong. It vacuums all the learnings. Can you resist?

Great! To see your results, you must create your Kidibot FREE account (or login here ). This way, you’ll not loose the points you won for this quiz.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • f:,fx=x-5. Atunci punctul de pe grafic ce are ordonata 5, va avea abscisa egală cu
  • f:,fx=x-9. Intersecția cu axa Oy este
  • f:,fx=-x+3. Dacă A,B sunt punctele de intersecție ale graficului cu axele de coordonate, atunci PABO este egal cu

Crezi că poți face un quiz mai bun decât Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click aici
Probleme cu Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun
Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti

Finanțator:

Kidibot este sustinut de 
Departamentul pentru Relația cu Republica Moldova

Proiectul Clubul Kidibot AI - Folosim Inteligența Artificială să învățăm Limba Română este finanțat de Departamentul pentru Relația cu Republica Moldova. www.drrm.gov.ro.
Conţinutul acestui site nu reprezintă poziţia
oficială a Departamentului pentru Relația cu Republica Moldova
.

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | IT | RO
Total time: 0.80339503288269 s