Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
0 rezolvări
Engleză

Noțiuni de reamintit 

– Dacă  A și B sunt două mulțimi nevide, iar

f

este o corespondență care asociază FIECĂRUI element din A UN SINGUR element din B, spunem că avem o funcție definită pe A cu valori în B. Scriem

f:A→B

sau

A→ Bf

– A se numește DOMENIU (de definiție), B se numește CODOMENIU (domeniu de valori)

– Corespondența se notează, de obicei, cu litere mici:

f, g, h, f1, f2, f’, f”, etc

– Dacă A, B  sunt mulțimi de numere, funcția se numește numerică.

– Cum A, B sunt mulțimi, iar acestea au 3 feluri de exprimare, pentru funcții vom avea 3 moduri de definire:

a) Prin diagrame

b) Printr-un tabel 

c) Printr-o formulă analitică ( de obicei pentru A, B mulțimi infinite)

f:1, 2, 3→1, 4, 10, 16, fx=x2

Exemple de corespondențe care NU sunt funcții

Valoarea unei funcții într-un „punct”


f:ℝ→ℝ, fx=x-3


Valoarea funcției în „punctul”

x0

este notată

fx0

și se obține înlocuind, in exprimarea analitică, pe x cu

x0

, adică

fx0=x0-3

.

De exemplu:

f2=2-3=-1

, adică valoarea lui

f

în 2 este -1.

Imaginea funcției 

f:A→B


Este mulțimea notată

Imf=fx| x∈A

= mulțimea valorilor funcției

Evident,

Imf⊂B

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

f0=0-3=-3f1=1-3=-2   ⇒Imf=-3, -2, -1f2=2-3=-1

Funcții egale

Două funcții

f:A→B, g:C→D

se numesc EGALE dacă

A=CB=Dfx=gx ∀x∈A

Exemplu:

f,g:0, 1→ℕ, fx=x, gx=x2

, sunt egale pentru că au același domeniu, același codomeniu, iar

f0=0=02=g0, f1=1=12=g1

Graficul funcției 

f:A→B


Este mulțimea notată

Gf=x, fx| x∈A

, așadar o mulțime de perechi ordonate.

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

f0=0-3=-3f1=1-3=-2f2=2-3=-1⇒Gf=0,-3, 1, -2, 2, -1

Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției

f:A→B

este mulțimea punctelor din plan

Mx, y

, unde

x, y∈Gf

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3, Gf=0, -3, 1, -2, 2, -1

reprezentarea grafică =

A10, -3, A21, -2, A32, -1

Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.

Apartenența unui punct la graficul unei funcții


Az, t∈Gf⇔fz=t


Evident,

Az, t∉Gf⇔fz≠t

De exemplu, pentru funcția

f:ℚ→ℝ, fx=2x+1

avem

f0=1⇔A0, 1∈Gff1=2+1≠0⇔B1,0∉Gf

Mențiune: am identificat deja cu reprezentarea grafică.

Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)

Este dată de soluțiile ( dacă există) ale ecuației

fx=0

.

De exemplu,

–  pentru funcția

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

nu avem intersecția cu axa Ox, pentru că funcția nu ia valoarea 0.

– pentru funcția

f:0, 1, 2, 3→ℝ, fx=x-3

, avem

fx=0⇔x-3=0⇔x=3∈ℝ

, deci

A3, 0∈Gf

, fiind, așadar, intersecția cu axa Ox.

– pentru funcția

f:ℝ→ℝ, fx=x-3x-2

, ecuația

fx=0⇔x=3 sau x=2⇒Ox∩Gf=A3, 0, B2, 0

.

Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)

Dacă 0 este în domeniul de definiție, atunci

Oy∩Gf=B0, f0

De exemplu,

pentru funcția

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

,

Oy∩Gf=B0, -3

Pentru funcția

f:1, 2→ℝ, fx=x-3

, nu avem intersecția cu axa Oy, deoarece 0 nu este în domeniul de definiție.

Observații

– În general, se lucrează cu funcții numerice, definite analitic.

– Funcția

f:A⊂ℝ→ℝ, fx=a, a∈ℝ

se numește funcția constantă,

Imf=a

.

– Intersecția cu axa Ox poate să nu aibă elemente, să aibă un element, mai multe elemente, sau o infinitate de elemente.

– Intersecția cu axa Oy poate să nu aibă elemente, sau să aibă un singur element.

Riscuri (greșeli) 

Să confundăm

Imf

cu

Gf

.

KIDI- sfat:

Imf⊂B, Gf⊂AXB

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L   KIDI-10” 

.

Hey dude! Ufo thinks that you have a weird avatar. Challenge him to change his Crocobetian opinion.

Great! To see your results, you must create your Kidibot FREE account (or login here ). This way, you’ll not loose the points you won for this quiz.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Fie funcția f:-1,0,1,fx=x.Imf= .
  • f:-1,0,1,fx=1. Alegeți varianta greșită
  • f:,fx=3x-1,Pa,2aGfa=

Crezi că poți face un quiz mai bun decât Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click aici
Probleme cu Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun Kidibot este sustinut de ELKO
Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala Kidibot este sustinut de Gadgetway

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur Kidibot este sustinut de Editura Corint Junior

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Ministerul Comunicațiilor și Societății Informaționale Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti Kidibot este sustinut de Institutul Geologic al Romaniei

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

Kidibot este sustinut de 
Departamentul pentru Relația cu Republica Moldova

Acest proiect este realizat cu sprijinul Secretariatului General al Guvernului României – Departamentul pentru Relația cu Republica Moldova.
Conţinutul acestui site nu reprezintă poziţia oficială a Secretariatului General al Guvernului României – Departamentul pentru Relația cu Republica Moldova.

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | CH | ES | MD | IT | RO
Total time: 1.7541179656982 s