Lecția 21. DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus

2 rezolvări

Engleză

• Noțiuni de reamintit

1. FACTOR COMUN

a) coeficientul :

2x±2y=2x±y

b) c.m.m.d.c. al coeficienților:

15x±20y=53x±4y

c) o literă:

3ab±5ac=a3b±5c

d) un grup de litere ( fiecare la puterea cea mai mică la care apare):

-1,7xy3z4±xyz2=xyz2-1,7±z2

e) c.m.m.d.c.al numerelor și un grup de litere:

2a2b3±27a3b=9a2b5b2±3a

f) paranteze în care sunt expresii algebrice:

x-1x+3+2-3xx-1=x-1x+3+2-3x=x-1x+3+2-3x=x-1-2x+5

2. UTILIZAREA FORMULELOR DE CALCUL PRESCURTAT

a2±2ab+b2=a+b2a2-b2=a-ba+b

Exemple:

x2+12x+36=x2+2·5·x+62=x+629×2-30x+25=3×2-2·3x·5+52=3x-5249x2y4-16=7xy22-42=7xy2+47xy2-48×2-3y2=8×2-3y2=22x+3y22x-3

2x+12-22x+13x-2+3x+22=2x+1-3x+22=-x-12=-1x+12=x+12

3. GRUPAREA TERMENILOR

Exemple:

ax+by+ay+bx=ax+bx+ay+by=ax+y+bx+y=x+ya+b

x2+5x+6=x2+2x+3x+6=xx+2+3x+2=x+2x+3×2-4x+3=x2-x-3x+3=xx-1-3x-1=x-1x-3×2+2x-3=x2-x+3x-3=xx-1+3x-1=x-1x+3×2-x-6=x2-3x+2x-6=xx-3+2x-3=x-3x+2

4. METODE COMBINATE

x4+x2+1==x4+2×2+1-x2==x2+12-x2==x2-x+1×2+x+1

• Observații

1) Putem descompune în termeni în etape:

Exemple:

55ab-44abc=115ab-4abc=11ab5-4cx+1x-1+x+1x-3=x+1x-1+x-3=x+12x-4=2x+1x-2

2) În general, descompunerea în factori este mai dificilă decât calculele cu numere reale reprezentate prin litere, așa că, dacă avem de arătat o idenititate, mai simplu este să prelucrăm membrul în care este descompunerea.

De exemplu: Arătați că

x3+2×2-5x-6=x+1x-2x+3

Rezolvare:

x+1x-2x+3==x2-2x+x-2x+3==x2-x-2x+3==x3+3x-x2-3x-2x-6==x3+2×2-5x-6

• Riscuri (greșeli)

Să greșim la calcule.

KIDI- sfat: Verificăm, folosind metoda explicată la Observația 2).

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Duo Bro provokes you to a quick fight, What do you say? Do you have what it takes?

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Great! To see your results, you must create your Kidibot FREE account (or login here ). This way, you’ll not loose the points you won for this quiz.

Întrebarea 1 din 10

1. Întrebare
1 puncte
$x^{3} + x^{2} - x - 1 =$
- ${(x + 1)}^{2} (x - 1)$
- $(x + 1) {(x - 1)}^{2}$
- $(x + 1) (2 x - 1)$
- $(x - 1) (2 x + 1)$
Corect

Incorect
Întrebarea 2 din 10

2. Întrebare
1 puncte
$4 x^{2} - 4 x y + y^{2} =$
- ${(x - 2 y)}^{2}$
- ${(2 x - y)}^{2}$
- ${(2 x + y)}^{2}$
- $(2 x + y) (2 x - y)$
Corect

Incorect
Întrebarea 3 din 10

3. Întrebare
1 puncte
$75 x^{3} y - 48 x y =$
- $3 x y (4 x + 5) (4 x - 5)$
- ${(5 x + 4)}^{2} (5 x - 4)$
- $3 x y (5 x + 4) (5 x - 4)$
- $(5 x + 4) {(5 x - 4)}^{2}$
Corect

Incorect
Întrebarea 4 din 10

4. Întrebare
1 puncte
$x^{2} - 6 x - 7 =$
- $(x - 1) (x - 7)$
- $(x + 1) (x - 7)$
- ${(x + \sqrt{7})}^{2}$
- $(x - 1) (x + 7)$
Corect

Incorect
Întrebarea 5 din 10

5. Întrebare
1 puncte
150x-120y+60z=
- 30(5x+4y+2z)
- 30( 4x-5y+2z)
- 30(5x-4y+2z)
- 30( 50x-40y+30z)
Corect

Incorect
Întrebarea 6 din 10

6. Întrebare
1 puncte
$x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 12 = {(x + a)}^{2}$ . Atunci a=
- $2 \sqrt{3}$
- $- 2 \sqrt{3}$
- $\sqrt{3}$
- $- \sqrt{3}$
Corect

Incorect
Întrebarea 7 din 10

7. Întrebare
1 puncte
$x^{2} - 6 =$
- ${(x - 6)}^{2}$
- $(x - 6) (x + 6)$
- ${(x - \sqrt{6})}^{2}$
- $(x - \sqrt{6}) (x + \sqrt{6})$
Corect

Incorect
Întrebarea 8 din 10

8. Întrebare
1 puncte
Folosind formula pătratului a trei termeni, restrângerea expresiei $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} + 4 x y - 12 y z - 6 x z$ este:
- ${(x + 2 y + 3 z)}^{2}$
- ${(x - 2 y + 3 z)}^{2}$
- ${(x - 2 y - 3 z)}^{2}$
- ${(x + 2 y - 3 z)}^{2}$
Corect

Incorect
Întrebarea 9 din 10

9. Întrebare
1 puncte
${(x + 1)}^{2} - 2 (x + 1) (x - 1) + {(x - 1)}^{2} =$
- 4x
- 4
- -4x
- -4
Corect

Incorect
Întrebarea 10 din 10

10. Întrebare
1 puncte
$7 (2 x + 3) - (x - 1) (2 x + 3) =$
- $- (2 x + 3) (x - 8)$
- $(2 x + 3) (x - 8)$
- $- (2 x - 3) (x + 8)$
- $(2 x + 3) (7 - x)$
Corect

Incorect