Lecția 19. NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020

• Noțiuni de reamintit

– Orice produs dintre un număr real și produs de puteri ale numerelor reale a,b,c,…x,y,z se numeste NUMĂR REAL REPREZENTAT PRIN LITERE.

Exemple: 2a,

-3a

,

12,3xy3z2

,

-23abc2

.

– Numărul real se numește COEFICIENT ( parte numerică) iar produsul de puteri se numește PARTE LITERALĂ

Exemplu: Pentru

-3a3

,

-3

este coeficientul, iar

a3

este partea literală

– Două numere reale reprezentate prin litere, care au aceeași parte literală se numesc TERMENI ASEMENEA

• Adunarea

Se adună DOAR termenii asemenea: pentru coeficient se adună coeficienții, pentru partea literală se scrie partea literală comună.

Exemplu:

32ab2+72ab2=102ab2

• Scăderea

Se scad DOAR termenii asemenea: pentru coeficient se scad coeficienții, pentru partea literală se scrie partea literală comună.

Exemplu:

32x2yz3-52x2yz3=-22x2yz3=-x2yz3

• Înmulțirea

Pentru coeficientul produsului se înmulțesc coeficienții, pentru partea literală se folosește formula

am·an=am+n

Exemplu:

-5ax2·32xy2=-152ax3y2

• Împărțirea

Pentru coeficientul câtului se împart coeficienții, pentru partea literală se folosește formula

am:an=am-n

Exemplu:

-5a3x2y:-23xy=152a3x

• Ridicarea la putere

Pentru coeficientul puterii se ridică la acea putere coeficientul, pentru partea literală se folosește formula

amn=am·n

Exemplu:

-0,2xy23=-0,008x3y6

• Observații 

– Se păstrează toate proprietățile operației de adunare, cunoscute pentru numerele reale. –

– Dacă avem coeficientul 1 sau -1, aceștia se pot omite în scriere, prin convenție ( 1x = x, sau -1xy= – xy)

– Se păstrează toate proprietățile operației de înmulțire, cunoscute pentru numerele reale.

– Dacă avem exponentul 1 , acesta se poate omite în scriere, prin convenție (

x1

= x) Dacă avem exponentul 0 ,

x0

= 1

– Se păstrează toate elementele cunoscute pentru ordinea efectuării operețiilor ( de la numere reale)

– Pentru coeficient egal cu 0, numărul real reprezentat prin litere este 0.

– La adunarea a doi termeni asemenea în care coeficienții sunt numere opuse, obținem 0

– O expresie în care apar mai multe numere reale reprezentate prin litere, între care avem semnele + sau – se numește EXPRESIE ALGEBRICĂ.

– Adunarea/ scăderea termenilor dintr-o expresie algebrică se numește RESTRĂNGEREA termenilor asemenea.

– Dacă într-o expresie algebică avem termeni asemenea cu coeficienți numere opuse, le putem REDUCE ( suma lor fiind 0).

• Exerciții rezolvate

1)

xx+1-x+2x-3==x2+x-x2-3x+2x-6==x2+x-x2+3x-2x+6= ( x2 și -x2 s-au „redus”)=2x+6

2) Calculați

E= 2×2·y–3xy2:-x·y·y+5x2y

Rezolvare:

Efectuăm prima dată ridicările la putere:

E= 4×2·y-9x2y2:-x·y·y+5x2y

Efectuăm calculul din paranteză:

E= 4×2·y-9x2y2:-xy·y+5x2y

Efectuăm prima înmulțire și împărțirea:

E= 4x2y+9xy·y+5x2y

Efectuăm înmulțirea:

E= 4x2y+9xy2+5x2y

Restrângem termenii asemenea ( primul cu ultimul):

E=9x2y+9xy2

Atenție!

x2y, xy2

nu sunt „asemenea”, expresia algebrică nu mai poate fi prelucrată.

3. Calculați

E=-4x2y2+5x2y3:-y·-13ab-3x2y2ab

Rezolvare:

Efectuăm prima dată ridicarea la putere:

E=–2xy2+5x2y3:-y·-13ab-3x2y2ab

Efectuăm împărțirea:

E=-4x2y2-5x2y2·-13ab-3x2y2ab

Efectuăm calculul din paranteză:

E=-9x2y2·-13ab-3x2y2ab

Efectuăm înmulțirea:

E=3x2y2ab-3x2y2ab

Termenii sunt asemenea, putem efectua scăderea:

E=3-3x2y2ab

Atenție! În paranteză nu se mai pot restrânge termenii, pentru că nu sunt „asemenea”.

• Riscuri (greșeli)

– Să greșim la calcule…

KIDI- sfaturi:

– scrieți pe „verticală” rezolvarea, este mult mai simplu de urmărit, iar în cazul unei greșeli este mai ușor de corectat

– nu efectuați mai multe operații odată! Respectați întocmai ordinea efectuării operațiilor!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”